Paradoxo da política portuguesa.

Luís Filipe Menezes, ao afirmar que, quando for primeiro-ministro, a RTP deixará de ter publicidade, acabou por garantir que a RTP não ficará sem publicidade.
Alexandre Marques

FERNANDO PESSOA

Por entre fragmentos e palavras no Livro do Desassossego

Trecho 12

"Nestas impressões sem nexo, nem desejo de nexo, narro indiferentemente a minha autobiografia sem factos, a minha história sem vida. São as minhas Confissões, e, se nelas nada digo, é que nada tenho que dizer."

Trecho 296

"A mania do absurdo e do paradoxo é a alegria animal dos tristes. Como o homem normal diz disparates por vitalidade, e por sangue dá palmadas nas costas dos outros, os incapazes de entusiasmo e de alegria dão cambalhotas na inteligência e, a seu modo, fazem os gestos da vida."

Trecho 297

"A reductio ad absurdum é uma das minhas bebidas predilectas."

Trecho 313

"Irrita-me a felicidade de todos estes homens que não sabem que são infelizes. (...)"

Trecho 317

"Uma das minhas preocupações constantes é o compreender como é que outra gente existe, como é que há almas que não sejam a minha, consciências estranhas à minha consciência que, por ser consciência, me parece ser a única. (...) Ninguém, suponho, admite verdadeiramente a existência real de outra pessoa. (...)"

Miguel Pais

Alfred Tarski

Alfred Tarski foi um lógico e matemático polaco (nasceu em Varsóvia em 1902 e morreu em 1983). Emigrou para os Estados Unidos em 1939, tendo começado a leccionar Matemática na Universidade de Berkeley a partir de 1942. Em Lógica revela-se um pensador muito original. Por volta de 1930, Tarski formulou o método semântico. Em colaboração com J. Lukasiewicz, iniciou o estudo da metateoria do cálculo proposicional. Uma das suas grandes inovações foi a teoria dos modelos. Tarski estabeleceu ainda as bases axiomáticas do cálculo de relações binárias.
Em 1924, em colaboração com Banach, provou que uma esfera pode ser cortada num número finito de partes e ser remontada numa esfera de tamanho maior, ou alternativamente, pode ser remontada em duas esferas cada uma do mesmo tamanho da original. Este resultado é chamado de Paradoxo de Banach–Tarski. É considerado um paradoxo por ser um resultado contra-intuitivo. Naturalmente não é possível cortar desta forma uma esfera real, como uma laranja, com uma faca real. Trata-se de uma abstracção matemática.

O "paradoxo" de Banach–Tarski: Uma esfera pode ser decomposta e recomposta em duas esferas cada uma do mesmo tamanho da original.

Algumas obras de Tarski: Logic, Semantics, Metamathematics, Oxford, 1956; Undecidables Theories, Amesterdão, 1953; Cardinal Algebras, Oxford, 1949; Ordinal Algebras, Amesterdão, 1956; Introduction a la Logique, Paris, 1969.

Teresa Mateus

A solução clássica de Alfred Tarski.

O cretense Epiménides diz: “todos os cretenses são mentirosos.”
Se disse a verdade, como é cretense, então mentiu e o que disse é falso. Se não disse a verdade, isto é, se mente, então os cretenses não são mentirosos e Epiménides também o não é. Então ao mentir diz a verdade.
Os paradoxos mostram a dificuldade de tentar que uma frase declarativa diga qualquer coisa acerca da sua própria verdade ou falsidade.
Repare nas seguintes afirmações:

Lisboa é a capital de Portugal.
Lisboa é um substantivo.
Em Lisboa desagua o Tejo.
Lisboa tem seis letras.

A que nos estamos a referir ao falar de Lisboa? Na primeira e na terceira frase falamos de Lisboa cidade; na segunda e na quarta referimo-nos à palavra Lisboa. Por isso os lógicos distinguem a designação do designado. O designado é o ser, o ente ou a entidade a que o termo se refere.
Quando nos queremos referir à palavra e não à realidade que ela nomeia colocamos o termo entre aspas simples. Assim, para evitar confusões nos exemplos anteriores deveríamos escrever:

‘Lisboa’ é um substantivo.
‘Lisboa’ tem seis letras.

A distinção entre designação e designado está intimamente ligada à distinção entre linguagem e metalinguagem, pois para falarmos de uma linguagem objecto teremos de nos servir de uma metalinguagem. Este refinamento conceptual serviu para tentar ultrapassar os paradoxos.
A solução clássica deve-se à utilização do conceito de metalinguagem (apresentado por Alfred Tarski). As frases sobre a realidade (como «o céu é azul») são em linguagem-objecto ou linguagem de nível zero (linguagem objectiva); mas as frases sobre os valores lógicos (verdadeiro ou falso) devem ser feitas em metalinguagem ou linguagem de nível superior.
Assim, a frase «o céu é azul» é em linguagem-objecto, mas a frase «'o céu é azul' é verdadeira» é feita em metalinguagem ou linguagem de nível um. Se pretendermos falar do valor de verdade desta última frase, teremos que utilizar uma linguagem de nível superior. No exemplo seguinte,

1. As maçãs são azuis;
2. A frase 1 é falsa;
3. A frase 2 é verdadeira,

A frase 3 é escrita numa linguagem de nível superior à metalinguagem da frase 2.
O que este conceito de metalinguagem faz é “proibir” que as frases sobre a realidade se refiram ao (seu) valor de verdade.

Alexandre Marques